Ecuaciones diferenciales ordinarias aplicadas I

Resumen

Los distantes orígenes de este libro se encuentran en las notas de mis clases que escribí y reescribí por varios años. Las huellas son los constantes borrones que hice cada cierto tiempo que me reencontraba con estos temas, puede no gustarte la forma de presentación, pero puse el mejor esfuerzo posible, tampoco es algo nuevo ya que existen muchas referencias al final del libro; estaré a gusto si al menos sirve para un grupo de estudio, es imposible evitar que se deslice errores. Algunas preguntas frecuentes que nos hacemos, ¿Qué es exactamente una ecuación diferencial? ¿Dónde y cómo se originaron, cuál es su utilidad? ¿Qué se hace con ellas, cómo se analiza los resultados de tales manipulaciones? Estas interrogantes señalan pautas a seguir, estudiar aspectos: teóricos, metodológico y diversos campos de aplicaciones.
Hay hechos históricos que inspiran; por ejemplo, la obtención de la ecuación de la recta tangente a una curva determinada, fue uno de los problemas latentes hasta fines del siglo XVII a vísperas del nacimiento del cálculo diferencial. En adelante el trabajo consistía en resolver el problema inverso, encontrar diferentes métodos en vista de que muy pocas ecuaciones pueden resolverse por reglas concretas. Transcurridos un poco más de dos siglos aun no es posible establecer reglas generales para todo tipo de ecuaciones diferenciales El mundo físico está en permanente cambio, también corresponde a las ecuaciones diferenciales estudiar este cambio como fenómeno natural, las leyes que rigen, buscar un modelo matemático que gobierna sus leyes e interpretarla.
Las ecuaciones diferenciales en general, constituyen la esencia matemática para la modelización y comprende un gran número de eventos en: físicas, economía, ingeniería, química, biología, fisiología y economía, medicina, matemática, movimiento de cuerpos celestes tales como planetas, lunas y satélites artificiales, astronomía, entre otros. Por tanto, las ecuaciones diferenciales desempeñan un papel crucial para su estudio.
El contenido está pensando sobre todo para facilitar la comprensión por parte del estudiante, brindándole la técnica básica para enfrentar a un problema. Razón por la cual se incluyen numerosos ejemplos y se detallan cuidadosamente la mayoría de las demostraciones. Si bien la abstracción es importante, no tiene sentido estudiar ecuaciones diferenciales sin hacer referencias a problemas prácticos. Quiero expresar mi aprecio: al cuerpo Docentes del Departamento de Matemática; al director de la oficina general de investigación interdisciplinaria; al Rector de la Universidad Nacional San Luis Gonzaga, por cristalizar mi año sabático y permitió un final feliz para culminación del presente libro; al físico Mg. Carlos Tenorio, por las pinturas alusivas al tema y a mi querida Ica; agradecimiento especial se merece el Fondo Editorial IDICAP PACÍFICO por la publicación en versión digital; son muchas las personas que leyeron el manuscrito, sus comentarios fueron valiosos; a todos gracias.